सोडोवचें 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x मेळोवंक 5x आनी 4x एकठांय करचें.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 मेळोवंक -10 आनी 3 वजा करचे.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 न 7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 7x-21 क x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x^{2} वजा करचें.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -7x^{2} एकठांय करचें.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

दोनूय वटांनी 35x जोडचे.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x मेळोवंक 9x आनी 35x एकठांय करचें.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

दोनूय कुशींतल्यान 42 वजा करचें.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 मेळोवंक -13 आनी 42 वजा करचे.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 44 आनी c खातीर -55 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-55क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760 कडेन 1936 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} सोडोवचें. 4\sqrt{11} कडेन -44 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16 न-44+4\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} सोडोवचें. -44 तल्यान 4\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16 न-44-4\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x मेळोवंक 5x आनी 4x एकठांय करचें.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 मेळोवंक -10 आनी 3 वजा करचे.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 न 7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 7x-21 क x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x^{2} वजा करचें.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -7x^{2} एकठांय करचें.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

दोनूय वटांनी 35x जोडचे.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x मेळोवंक 9x आनी 35x एकठांय करचें.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

दोनूय वटांनी 13 जोडचे.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 मेळोवंक 42 आनी 13 ची बेरीज करची.

$$44x-8x^{2}=55$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}+44x=55$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{44}{-8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

-8 न55 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{16} क -\frac{55}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$