सोडोवचें 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मेळोवंक 4x आनी 2x एकठांय करचें.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 मेळोवंक 4 आनी 2 वजा करचे.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-3 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 मेळोवंक 2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 6 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} सोडोवचें. 4\sqrt{6} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6 न-6+4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} सोडोवचें. -6 तल्यान 4\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6 न-6-4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मेळोवंक 4x आनी 2x एकठांय करचें.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 मेळोवंक 4 आनी 2 वजा करचे.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-3 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 मेळोवंक -3 आनी 2 वजा करचे.

$$6x-3x^{2}=-5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 कडेन \frac{5}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$