सोडोवचें 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x मेळोवंक 3x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -2 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

-2 न2+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

-2 न2-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x मेळोवंक 3x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-2x-x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-2x=-4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=4$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x मेळोवंक 3x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -2 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

-2 न2+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

-2 न2-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x मेळोवंक 3x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-2x-x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-2x=-4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=4$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$