सोडोवचें 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x मेळोवंक 4x आनी -2x एकठांय करचें.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x मेळोवंक 2x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$1,-8 2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 हें \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x मेळोवंक 4x आनी -2x एकठांय करचें.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x मेळोवंक 2x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -2 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

8क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{-2} सोडोवचें. 6 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 न8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{-2} सोडोवचें. 2 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x मेळोवंक 4x आनी -2x एकठांय करचें.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x मेळोवंक 2x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-2x-x^{2}=-8$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-2x=-8$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-1 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=8$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=9$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=2 x=-4$$