सोडोवचें 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2},x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x^{2} वजा करचें.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 मेळोवंक -1 आनी 55 गुणचें.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -14x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -55.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 हें \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) बरोवचें.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 14x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 14x-1=0 आनी -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2},x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x^{2} वजा करचें.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 मेळोवंक -1 आनी 55 गुणचें.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -14, b खातीर -55 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4क 56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 कडेन 3025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 च्या विरुध्दार्थी अंक 55 आसा.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

-14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{55±57}{-28} सोडोवचें. 57 कडेन 55 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{112}{-28}$$

-28 न112 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{55±57}{-28} सोडोवचें. 55 तल्यान 57 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-28} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{14}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2},x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x^{2} वजा करचें.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 मेळोवंक -1 आनी 55 गुणचें.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

दोनुय कुशींक -14 न भाग लावचो.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 वरवीं भागाकार केल्यार -14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-14 न-55 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-14} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{28} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{55}{14} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{55}{28} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{55}{28} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3025}{784} क \frac{2}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{55}{28} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$