सोडोवचें 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,3-x,x-3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4 न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3+x न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 मेळोवंक -12 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x मेळोवंक 4x आनी 5x एकठांय करचें.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

-1 न x^{2}-9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 मेळोवंक 3 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x मेळोवंक 9x आनी -x एकठांय करचें.

$$8x+3=12-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 मेळोवंक 3 आनी 12 वजा करचे.

$$8x-9=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$8x-9+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+8x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±10}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,3-x,x-3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4 न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3+x न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 मेळोवंक -12 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x मेळोवंक 4x आनी 5x एकठांय करचें.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

-1 न x^{2}-9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 मेळोवंक 3 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x मेळोवंक 9x आनी -x एकठांय करचें.

$$8x+3=12-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$8x+3+x^{2}=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 मेळोवंक 12 आनी 3 वजा करचे.

$$8x+x^{2}=9$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+8x=9$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=25$$

गुणकपद x^{2}+8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=5 x+4=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=1 x=-9$$