सोडोवचें 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,3,2,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 2 आनी 4 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 4. \frac{2}{2}क \frac{x}{2} फावटी गुणचें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} आनी \frac{7x-6}{4} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\times \frac{9x-6}{4} स्पश्ट करचें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3 आनी 4 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 12. \frac{4}{4}क \frac{9x-4}{3} फावटी गुणचें. \frac{3}{3}क \frac{27x-18}{4} फावटी गुणचें.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} आनी \frac{3\left(27x-18\right)}{12} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) त गुणाकार करचे.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 मेळोवंक 2 आनी 12 गुणचें.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5 न 6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

दोनूय कुशींतल्यान 42x^{2} वजा करचें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

दोनूय कुशींतल्यान 30x वजा करचें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

x न 90x-76 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x मेळोवंक 36x आनी -76x एकठांय करचें.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} मेळोवंक 90x^{2} आनी -42x^{2} एकठांय करचें.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x मेळोवंक -40x आनी -30x एकठांय करचें.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 48, b खातीर -70 आनी c खातीर 120 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

120क -192 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

-23040 कडेन 4900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 च्या विरुध्दार्थी अंक 70 आसा.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

48क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} सोडोवचें. 2i\sqrt{4535} कडेन 70 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

96 न70+2i\sqrt{4535} क भाग लावचो.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} सोडोवचें. 70 तल्यान 2i\sqrt{4535} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

96 न70-2i\sqrt{4535} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,3,2,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 2 आनी 4 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 4. \frac{2}{2}क \frac{x}{2} फावटी गुणचें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} आनी \frac{7x-6}{4} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\times \frac{9x-6}{4} स्पश्ट करचें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3 आनी 4 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 12. \frac{4}{4}क \frac{9x-4}{3} फावटी गुणचें. \frac{3}{3}क \frac{27x-18}{4} फावटी गुणचें.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} आनी \frac{3\left(27x-18\right)}{12} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) त गुणाकार करचे.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 मेळोवंक 2 आनी 12 गुणचें.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5 न 6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

दोनूय कुशींतल्यान 42x^{2} वजा करचें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

दोनूय कुशींतल्यान 30x वजा करचें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

x न 90x-76 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x मेळोवंक 36x आनी -76x एकठांय करचें.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} मेळोवंक 90x^{2} आनी -42x^{2} एकठांय करचें.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x मेळोवंक -40x आनी -30x एकठांय करचें.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$48x^{2}-70x=-120$$

दोनुय कुशींक 48 न भाग लावचो.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 वरवीं भागाकार केल्यार 48 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-70}{48} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-120}{48} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{48} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{35}{24} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{35}{48} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{35}{48} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1225}{2304} क -\frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{48} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$