सोडोवचें 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x-2,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

21 न x^{2}-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

16 न x^{2}+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

6 न x^{2}-x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} मेळोवंक 16x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x मेळोवंक 16x आनी 6x एकठांय करचें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x^{2} वजा करचें.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} मेळोवंक 21x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान 22x वजा करचें.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x मेळोवंक -42x आनी -22x एकठांय करचें.

$$11x^{2}-64x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 11, b खातीर -64 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-12क -44 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

528 कडेन 4096 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 च्या विरुध्दार्थी अंक 64 आसा.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{64±68}{22} सोडोवचें. 68 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{132}{22}$$

22 न132 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{64±68}{22} सोडोवचें. 64 तल्यान 68 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{22} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{11}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x-2,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

21 न x^{2}-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

16 न x^{2}+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

6 न x^{2}-x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} मेळोवंक 16x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x मेळोवंक 16x आनी 6x एकठांय करचें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x^{2} वजा करचें.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} मेळोवंक 21x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान 22x वजा करचें.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x मेळोवंक -42x आनी -22x एकठांय करचें.

$$11x^{2}-64x=12$$

दोनुय कुशींक 11 न भाग लावचो.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 वरवीं भागाकार केल्यार 11 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

-\frac{32}{11} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{64}{11} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{32}{11} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{32}{11} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1024}{121} क \frac{12}{11} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{32}{11} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$