सोडोवचें 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 3 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,x-3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 मेळोवंक 3 आनी 2 गुणचें.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 मेळोवंक -3 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x मेळोवंक -5x आनी -7x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6 मेळोवंक 3 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -12 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

6क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

-96 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} सोडोवचें. 4\sqrt{3} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

8 न12+4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} सोडोवचें. 12 तल्यान 4\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

8 न12-4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 3 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,x-3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 मेळोवंक 3 आनी 2 गुणचें.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 मेळोवंक -3 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x मेळोवंक -5x आनी -7x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6 मेळोवंक -3 आनी 3 वजा करचे.

$$4x^{2}-12x=-6$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क -\frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$