सोडोवचें 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

3 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x मेळोवंक 2x आनी 3x एकठांय करचें.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 मेळोवंक 2 आनी 6 वजा करचे.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x मेळोवंक 5x आनी x एकठांय करचें.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

-2 मेळोवंक -4 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$6x-2-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-2 न-6+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=3-\sqrt{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-2 न-6-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{7}+3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

3 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x मेळोवंक 2x आनी 3x एकठांय करचें.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 मेळोवंक 2 आनी 6 वजा करचे.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x मेळोवंक 5x आनी x एकठांय करचें.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

2 मेळोवंक -2 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$6x-x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+6x=2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-2$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

9 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=7$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$