सोडोवचें 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x मेळोवंक 2x आनी x\times 15 एकठांय करचें.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x+6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x मेळोवंक 17x आनी -6x एकठांय करचें.

$$11x+12-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 हें \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x मेळोवंक 2x आनी x\times 15 एकठांय करचें.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x+6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x मेळोवंक 17x आनी -6x एकठांय करचें.

$$11x+12-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 11 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±13}{-2} सोडोवचें. 13 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±13}{-2} सोडोवचें. -11 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-2 न-24 क भाग लावचो.

$$x=12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x मेळोवंक 2x आनी x\times 15 एकठांय करचें.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x+6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x मेळोवंक 17x आनी -6x एकठांय करचें.

$$11x+12-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$11x-x^{2}=-12$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+11x=-12$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

-1 न11 क भाग लावचो.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-1 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} ची बेरीज करची.

$$x=12 x=-1$$