सोडोवचें 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x^{2}-2x,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

2 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 मेळोवंक -4 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

1+2x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x+6=2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x+6-2x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 हें \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x^{2}-2x,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

2 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 मेळोवंक -4 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

1+2x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x+6=2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x+6-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 1 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±7}{-4} सोडोवचें. 7 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-4} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±7}{-4} सोडोवचें. -1 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4 न-8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x^{2}-2x,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

2 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 मेळोवंक -4 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

1+2x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x+6=2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x+6-2x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-2x^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+x=-6$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-\frac{3}{2}$$