सोडोवचें 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-6 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

2 न 3x^{2}-3x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 मेळोवंक 3 आनी 4 गुणचें.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x^{2}+2x+1 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} मेळोवंक 6x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x मेळोवंक -6x आनी -24x एकठांय करचें.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 मेळोवंक -12 आनी 12 वजा करचे.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} मेळोवंक -6x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x मेळोवंक -30x आनी 3x एकठांय करचें.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 मेळोवंक -24 आनी 2 वजा करचे.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -7x^{2}+ax+bx-26 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -27.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 हें \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) बरोवचें.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x+13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 7x+13=0 आनी -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-6 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

2 न 3x^{2}-3x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 मेळोवंक 3 आनी 4 गुणचें.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x^{2}+2x+1 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} मेळोवंक 6x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x मेळोवंक -6x आनी -24x एकठांय करचें.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 मेळोवंक -12 आनी 12 वजा करचे.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} मेळोवंक -6x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x मेळोवंक -30x आनी 3x एकठांय करचें.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 मेळोवंक -24 आनी 2 वजा करचे.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -7, b खातीर -27 आनी c खातीर -26 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-26क 28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

-728 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 च्या विरुध्दार्थी अंक 27 आसा.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

-7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±1}{-14} सोडोवचें. 1 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{-14}$$

-14 न28 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±1}{-14} सोडोवचें. 27 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{26}{-14} उणो करचो.

$$x=-\frac{13}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-6 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

2 न 3x^{2}-3x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 मेळोवंक 3 आनी 4 गुणचें.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x^{2}+2x+1 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} मेळोवंक 6x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x मेळोवंक -6x आनी -24x एकठांय करचें.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 मेळोवंक -12 आनी 12 वजा करचे.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} मेळोवंक -6x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x मेळोवंक -30x आनी 3x एकठांय करचें.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दोनूय वटांनी 24 जोडचे.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 मेळोवंक 2 आनी 24 ची बेरीज करची.

$$-7x^{2}-27x=26$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 वरवीं भागाकार केल्यार -7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-7 न-27 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

-7 न26 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{27}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{27}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{27}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{729}{196} क -\frac{26}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{14} वजा करचें.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$