सोडोवचें 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-2,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10 न x^{2}-4x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x मेळोवंक -3x आनी 40x एकठांय करचें.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 मेळोवंक 2 आनी 30 वजा करचे.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 मेळोवंक -28 आनी 0 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -9x^{2}+ax+bx-28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 37.

$$a=28 b=9$$

-9x^{2}+37x-28 हें \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) बरोवचें.

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9x-28 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 9x-28=0 आनी -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{28}{9}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-2,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10 न x^{2}-4x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x मेळोवंक -3x आनी 40x एकठांय करचें.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 मेळोवंक 2 आनी 30 वजा करचे.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 मेळोवंक -28 आनी 0 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर 37 आनी c खातीर -28 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

37 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-28क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

-1008 कडेन 1369 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-37±19}{-18} सोडोवचें. 19 कडेन -37 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 न-18 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-37±19}{-18} सोडोवचें. -37 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-56}{-18} उणो करचो.

$$x=\frac{28}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{28}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-2,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10 न x^{2}-4x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x मेळोवंक -3x आनी 40x एकठांय करचें.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 मेळोवंक 2 आनी 30 वजा करचे.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 मेळोवंक -28 आनी 0 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

दोनूय वटांनी 28 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-9x^{2}+37x=28$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

-9 न37 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

-9 न28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{37}{18} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{37}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{37}{18} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{37}{18} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1369}{324} क -\frac{28}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{37}{18} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{28}{9}$$