सोडोवचें 1/a-10a/10-a=1/10

$$\frac { 1 } { a } - \frac { 10 a } { 10 - a } = \frac { 1 } { 10 }$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$a=\frac{10}{11}\approx 0.909090909$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10a\left(a-10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, a,10-a,10 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

a^{2} मेळोवंक a आनी a गुणचें.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

-100 मेळोवंक -10 आनी 10 गुणचें.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

-100a^{2} च्या विरुध्दार्थी अंक 100a^{2} आसा.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

a-10 न a गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

दोनूय कुशींतल्यान a^{2} वजा करचें.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

99a^{2} मेळोवंक 100a^{2} आनी -a^{2} एकठांय करचें.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

दोनूय वटांनी 10a जोडचे.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

20a मेळोवंक 10a आनी 10a एकठांय करचें.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 99a^{2}+aa+ba-100 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=99\left(-100\right)=-9900$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -9900.

$$-1,9900 -2,4950 -3,3300 -4,2475 -5,1980 -6,1650 -9,1100 -10,990 -11,900 -12,825 -15,660 -18,550 -20,495 -22,450 -25,396 -30,330 -33,300 -36,275 -44,225 -45,220 -50,198 -55,180 -60,165 -66,150 -75,132 -90,110 -99,100$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+9900=9899 -2+4950=4948 -3+3300=3297 -4+2475=2471 -5+1980=1975 -6+1650=1644 -9+1100=1091 -10+990=980 -11+900=889 -12+825=813 -15+660=645 -18+550=532 -20+495=475 -22+450=428 -25+396=371 -30+330=300 -33+300=267 -36+275=239 -44+225=181 -45+220=175 -50+198=148 -55+180=125 -60+165=105 -66+150=84 -75+132=57 -90+110=20 -99+100=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=-90 b=110$$

99a^{2}+20a-100 हें \left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right) बरोवचें.

$$\left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right)$$

पयल्यात 9aफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$9a\left(11a-10\right)+10\left(11a-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 11a-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(11a-10\right)\left(9a+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 11a-10=0 आनी 9a+10=0.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10a\left(a-10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, a,10-a,10 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

a^{2} मेळोवंक a आनी a गुणचें.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

-100 मेळोवंक -10 आनी 10 गुणचें.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

-100a^{2} च्या विरुध्दार्थी अंक 100a^{2} आसा.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

a-10 न a गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

दोनूय कुशींतल्यान a^{2} वजा करचें.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

99a^{2} मेळोवंक 100a^{2} आनी -a^{2} एकठांय करचें.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

दोनूय वटांनी 10a जोडचे.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

20a मेळोवंक 10a आनी 10a एकठांय करचें.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 99, b खातीर 20 आनी c खातीर -100 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

20 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

99क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-396\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

-100क -396 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+39600}}{2\times 99}$$

39600 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-20±\sqrt{40000}}{2\times 99}$$

40000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-20±200}{2\times 99}$$

99क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-20±200}{198}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-20±200}{198} सोडोवचें. 200 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{180}{198}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{180}{198} उणो करचो.

$$a=\frac{10}{11}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-20±200}{198} सोडोवचें. -20 तल्यान 200 वजा करची.

$$a=-\frac{220}{198}$$

22 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-220}{198} उणो करचो.

$$a=-\frac{10}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10a\left(a-10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, a,10-a,10 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

a^{2} मेळोवंक a आनी a गुणचें.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

-100 मेळोवंक -10 आनी 10 गुणचें.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

-100a^{2} च्या विरुध्दार्थी अंक 100a^{2} आसा.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

a-10 न a गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

दोनूय कुशींतल्यान a^{2} वजा करचें.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

99a^{2} मेळोवंक 100a^{2} आनी -a^{2} एकठांय करचें.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

दोनूय वटांनी 10a जोडचे.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

20a मेळोवंक 10a आनी 10a एकठांय करचें.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 100 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$20a+99a^{2}=100$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$99a^{2}+20a=100$$

दोनुय कुशींक 99 न भाग लावचो.

$$\frac{99a^{2}+20a}{99}=\frac{100}{99}$$

99 वरवीं भागाकार केल्यार 99 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a=\frac{100}{99}$$

\frac{10}{99} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{20}{99} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{10}{99} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{100}{99}+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{10}{99} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{100}{99}+\frac{100}{9801}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{9801} क \frac{100}{99} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{10000}{9801}$$

गुणकपद a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{10000}{9801}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{9801}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{10}{99}=\frac{100}{99} a+\frac{10}{99}=-\frac{100}{99}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{99} वजा करचें.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$