सोडोवचें 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-8$$

$$y=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो -2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 4-y,4,y+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून y-4 क y+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y मेळोवंक -2y आनी 4y एकठांय करचें.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 मेळोवंक -8 आनी 16 वजा करचे.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दोनूय कुशींतल्यान y^{2} वजा करचें.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y मेळोवंक -4y आनी -2y एकठांय करचें.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दोनूय वटांनी 24 जोडचे.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 मेळोवंक -8 आनी 24 ची बेरीज करची.

$$16-6y-y^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -6 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

16क 4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±10}{-2} सोडोवचें. 10 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{-2}$$

-2 न16 क भाग लावचो.

$$y=-8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±10}{-2} सोडोवचें. 6 तल्यान 10 वजा करची.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$y=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-8 y=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो -2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 4-y,4,y+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून y-4 क y+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y मेळोवंक -2y आनी 4y एकठांय करचें.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 मेळोवंक -8 आनी 16 वजा करचे.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दोनूय कुशींतल्यान y^{2} वजा करचें.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y मेळोवंक -4y आनी -2y एकठांय करचें.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 मेळोवंक -24 आनी 8 ची बेरीज करची.

$$-6y-y^{2}=-16$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-y^{2}-6y=-16$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-1 न-6 क भाग लावचो.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-1 न-16 क भाग लावचो.

$$y^{2}+6y=16$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+6y+9=25$$

गुणकपद y^{2}+6y+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$y+3=5 y+3=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$y=2 y=-8$$