सोडोवचें 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{15}, b खातीर -\frac{3}{10} आनी c खातीर \frac{1}{3} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{1}{3} क -\frac{4}{15} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{4}{45} क \frac{9}{100} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{3}{10} आसा.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{30} क \frac{3}{10} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{2}{15} च्या पुरकाक \frac{1}{3} गुणून \frac{2}{15} न \frac{1}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{30} तल्यान \frac{3}{10} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{2}{15} च्या पुरकाक \frac{4}{15} गुणून \frac{2}{15} न \frac{4}{15} क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

तातूंतल्यानूच \frac{1}{3} वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

दोनूय कुशीनीं 15 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{15} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} च्या पुरकाक -\frac{3}{10} गुणून \frac{1}{15} न -\frac{3}{10} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} च्या पुरकाक -\frac{1}{3} गुणून \frac{1}{15} न -\frac{1}{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

-\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$