सोडोवचें (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x मेळोवंक -10x आनी 2x एकठांय करचें.

$$x^{2}-8x+25=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 मेळोवंक 25 आनी 6 वजा करचे.

$$x^{2}-8x+19=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -8 आनी c खातीर 19 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

19क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. 2i\sqrt{3} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

2 न8+2i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. 8 तल्यान 2i\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

2 न8-2i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x मेळोवंक -10x आनी 2x एकठांय करचें.

$$x^{2}-8x+25=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 मेळोवंक 6 आनी 25 वजा करचे.

$$x^{2}-8x=-19$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

16 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$