सोडोवचें (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 3,5 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-5,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-15 क x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-9 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मेळोवंक 3x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मेळोवंक -21x आनी 21x एकठांय करचें.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 मेळोवंक 30 आनी 36 वजा करचे.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-5 न 10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10x-50 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 मेळोवंक 150 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 10, b खातीर -80 आनी c खातीर 156 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

156क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

-6240 कडेन 6400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 च्या विरुध्दार्थी अंक 80 आसा.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} सोडोवचें. 4\sqrt{10} कडेन 80 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

20 न80+4\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} सोडोवचें. 80 तल्यान 4\sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

20 न80-4\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 3,5 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-5,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-15 क x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-9 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मेळोवंक 3x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मेळोवंक -21x आनी 21x एकठांय करचें.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 मेळोवंक 30 आनी 36 वजा करचे.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-5 न 10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10x-50 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 150 वजा करचें.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 मेळोवंक -6 आनी 150 वजा करचे.

$$10x^{2}-80x=-156$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10 वरवीं भागाकार केल्यार 10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

10 न-80 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-156}{10} उणो करचो.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

16 कडेन -\frac{78}{5} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$