सोडोवचें (x+3)(x-3)-4/2-x-2/3=(x-2)^2+1/6

$$\frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) - 4 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 6 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

विचारांत घेयात \left(x+3\right)\left(x-3\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 मेळोवंक -9 आनी 4 वजा करचे.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x^{2}-13 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 मेळोवंक -39 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 मेळोवंक 4 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x मेळोवंक -2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 मेळोवंक -35 आनी 5 वजा करचे.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-20+x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+x-20=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-4 b=5$$

x^{2}+x-20 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

विचारांत घेयात \left(x+3\right)\left(x-3\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 मेळोवंक -9 आनी 4 वजा करचे.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x^{2}-13 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 मेळोवंक -39 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 मेळोवंक 4 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x मेळोवंक -2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 मेळोवंक -35 आनी 5 वजा करचे.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+2x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 2 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-40क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

320 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±18}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±18}{4} सोडोवचें. 18 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±18}{4} सोडोवचें. -2 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{4}$$

4 न-20 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

विचारांत घेयात \left(x+3\right)\left(x-3\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 मेळोवंक -9 आनी 4 वजा करचे.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x^{2}-13 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 मेळोवंक -39 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 मेळोवंक 4 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x मेळोवंक -2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोनूय वटांनी 35 जोडचे.

$$2x^{2}+2x=5+35$$

40 मेळोवंक 5 आनी 35 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+2x=40$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{40}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=\frac{40}{2}$$

2 न40 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=20$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=4 x=-5$$