다음을 풀어보세요: z^2-39z=0

$$z ^ { 2 } - 39 z = 0$$

z에 대한 해

$$z=39$$

$$z=0$$

인수 분해 사용 단계

z을(를) 인수 분해합니다.

$$z\left(z-39\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 z=0을 해결 하 고, z-39=0.

$$z=0 z=39$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z^{2}-39z=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -39을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}}}{2}$$

\left(-39\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-39\right)±39}{2}$$

-39의 반대는 39입니다.

$$z=\frac{39±39}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{39±39}{2}을(를) 풉니다. 39을(를) 39에 추가합니다.

$$z=\frac{78}{2}$$

78을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=39$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{39±39}{2}을(를) 풉니다. 39에서 39을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=39 z=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$z^{2}-39z=0$$

x 항의 계수인 -39을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{39}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{39}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}-39z+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{39}{2}을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}-39z+\frac{1521}{4}=\frac{1521}{4}$$

인수 z^{2}-39z+\frac{1521}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

단순화합니다.

$$z-\frac{39}{2}=\frac{39}{2} z-\frac{39}{2}=-\frac{39}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{39}{2}을(를) 더합니다.

$$z=39 z=0$$