다음을 풀어보세요: z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

인수 분해

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz-20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=10$$

z^{2}+8z-20을(를) \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

첫 번째 그룹 및 10에서 z를 제한 합니다.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

64을(를) 80에 추가합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-8±12}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 12에 추가합니다.

$$z=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-8±12}{2}을(를) 풉니다. -8에서 12을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 -10을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

계산

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$