다음을 풀어보세요: y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y에 대한 해

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 \frac{2y+3}{3y-2}을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. y에 \frac{3y-2}{3y-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} 및 \frac{2y+3}{3y-2}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 \frac{2}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3y-2을(를) 곱합니다.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -4을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16을(를) 36에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 \frac{2y+3}{3y-2}을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. y에 \frac{3y-2}{3y-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} 및 \frac{2y+3}{3y-2}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 \frac{2}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3y-2을(를) 곱합니다.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3y^{2}-4y=3$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

1을(를) \frac{4}{9}에 추가합니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

인수 y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$