다음을 풀어보세요: y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y에 대한 해

$$y=2$$

$$y=15$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)을 사용 하 y^{2}-17y+30. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(y+a\right)\left(y+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-15=0을 해결 하 고, y-2=0.

$$y=15 y=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 y^{2}+ay+by+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30을(를) \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-15을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-15=0을 해결 하 고, y-2=0.

$$y=15 y=2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y^{2}-17y+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -17을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4에 30을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

289을(를) -120에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17의 반대는 17입니다.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{17±13}{2}을(를) 풉니다. 17을(를) 13에 추가합니다.

$$y=\frac{30}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{17±13}{2}을(를) 풉니다. 17에서 13을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=15 y=2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$y^{2}-17y+30=0$$

수식의 양쪽에서 30을(를) 뺍니다.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

자신에서 30을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$y^{2}-17y=-30$$

x 항의 계수인 -17을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

-30을(를) \frac{289}{4}에 추가합니다.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

인수 y^{2}-17y+\frac{289}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{2}을(를) 더합니다.

$$y=15 y=2$$