다음을 풀어보세요: y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

y에 대한 해

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2y에 2y+4(을)를 곱합니다.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 24에 2y-\frac{1}{2}(을)를 곱합니다.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

24과(와) -1을(를) 곱하여 -24(을)를 구합니다.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눠서 -12을(를) 구합니다.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

양쪽 모두에서 48y을(를) 뺍니다.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

8y과(와) -48y을(를) 결합하여 -40y(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-40y=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -40을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16에 12을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

1600을(를) -192에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

1408의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

-40의 반대는 40입니다.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}을(를) 풉니다. 40을(를) 8\sqrt{22}에 추가합니다.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

40+8\sqrt{22}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$y=\sqrt{22}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}을(를) 풉니다. 40에서 8\sqrt{22}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

40-8\sqrt{22}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$y=5-\sqrt{22}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2y에 2y+4(을)를 곱합니다.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 24에 2y-\frac{1}{2}(을)를 곱합니다.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

24과(와) -1을(를) 곱하여 -24(을)를 구합니다.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눠서 -12을(를) 구합니다.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

양쪽 모두에서 48y을(를) 뺍니다.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

8y과(와) -48y을(를) 결합하여 -40y(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-40y=-12$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

-40을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-10y=-3$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

-3을(를) 25에 추가합니다.

$$y^{2}-10y+25=22$$

인수 y^{2}-10y+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

단순화합니다.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$