다음을 풀어보세요: xyz+xy+xz+y+x+z=1000

$$xyz+xy+xz+y+x+z=1000$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z-1000}{yz+y+z+1}\text{, }&z\neq -1\text{ and }y\neq -1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=-1\text{ and }z=1001\right)\text{ or }\left(y=1001\text{ and }z=-1\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+xz+x+z=1000-y$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+xz+x=1000-y-z$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=1000-y-z$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=1000-z-y$$

양쪽을 yz+y+z+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{1000-z-y}{yz+y+z+1}$$

yz+y+z+1(으)로 나누면 yz+y+z+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{1000-z-y}{yz+y+z+1}$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz+x+z-1000}{xz+x+1}\text{, }&z=-1\text{ or }x\neq -\frac{1}{z+1}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=1001\text{ and }x=-\frac{1}{1002}\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 xz을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+y+x+z=1000-xz$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+y+z=1000-xz-x$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+y=1000-xz-x-z$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(xz+x+1\right)y=1000-xz-x-z$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(xz+x+1\right)y=1000-z-x-xz$$

양쪽을 xz+x+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(xz+x+1\right)y}{xz+x+1}=\frac{1000-z-x-xz}{xz+x+1}$$

xz+x+1(으)로 나누면 xz+x+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{1000-z-x-xz}{xz+x+1}$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z-1000}{yz+y+z+1}\text{, }&z\neq -1\text{ and }y\neq -1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=-1\text{ and }z=1001\right)\text{ or }\left(y=1001\text{ and }z=-1\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+xz+x+z=1000-y$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+xz+x=1000-y-z$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=1000-y-z$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=1000-z-y$$

양쪽을 yz+y+z+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{1000-z-y}{yz+y+z+1}$$

yz+y+z+1(으)로 나누면 yz+y+z+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{1000-z-y}{yz+y+z+1}$$

y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz+x+z-1000}{xz+x+1}\text{, }&z=-1\text{ or }x\neq -\frac{1}{z+1}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=1001\text{ and }x=-\frac{1}{1002}\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 xz을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+y+x+z=1000-xz$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+y+z=1000-xz-x$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$xyz+xy+y=1000-xz-x-z$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(xz+x+1\right)y=1000-xz-x-z$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(xz+x+1\right)y=1000-z-x-xz$$

양쪽을 xz+x+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(xz+x+1\right)y}{xz+x+1}=\frac{1000-z-x-xz}{xz+x+1}$$

xz+x+1(으)로 나누면 xz+x+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{1000-z-x-xz}{xz+x+1}$$