다음을 풀어보세요: x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

x에 대한 해

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-56x+64=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -56을(를) b로, 64을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-56을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

-4에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

3136을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

2880의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56의 반대는 56입니다.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 56을(를) 24\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

56+24\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 56에서 24\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

56-24\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-56x=-64$$

x 항의 계수인 -56을(를) 2(으)로 나눠서 -28을(를) 구합니다. 그런 다음 -28의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

-28을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

-64을(를) 784에 추가합니다.

$$x^{2}-56x+784=720$$

인수 x^{2}-56x+784. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

단순화합니다.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에 28을(를) 더합니다.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$