다음을 풀어보세요: x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+1에 3-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

x과(와) -5x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

-3에서 4을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -4을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

16을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}을(를) 풉니다. 4을(를) 6\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4+6\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}을(를) 풉니다. 4에서 6\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4-6\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+1에 3-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

x과(와) -5x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$-4x+2x^{2}=7$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-4x=7$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

\frac{7}{2}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$