다음을 풀어보세요: x-sqrt{x}=20

$$x- \sqrt{ x } =20$$

x에 대한 해

$$x=25$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$-\sqrt{x}=20-x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(20-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(20-x\right)^{2}$$

-1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(20-x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$1x=\left(20-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(20-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1x=400-40x+x^{2}$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$x=x^{2}-40x+400$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}=-40x+400$$

양쪽에 40x을(를) 더합니다.

$$x-x^{2}+40x=400$$

x과(와) 40x을(를) 결합하여 41x(을)를 구합니다.

$$41x-x^{2}=400$$

양쪽 모두에서 400을(를) 뺍니다.

$$41x-x^{2}-400=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+41x-400=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-400(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=41 ab=-\left(-400\right)=400$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 400을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

이 해답은 합계 41이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=25 b=16$$

-x^{2}+41x-400을(를) \left(-x^{2}+25x\right)+\left(16x-400\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(16x-400\right)$$

첫 번째 그룹 및 16에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-25\right)+16\left(x-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-25\right)\left(-x+16\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-25=0을 해결 하 고, -x+16=0.

$$x=25 x=16$$

수식 x-\sqrt{x}=20에서 25을(를) x(으)로 치환합니다.

$$25-\sqrt{25}=20$$

단순화합니다. 값 x=25은 수식을 만족합니다.

$$20=20$$

수식 x-\sqrt{x}=20에서 16을(를) x(으)로 치환합니다.

$$16-\sqrt{16}=20$$

단순화합니다. 값이 x=16 수식을 충족하지 않습니다.

$$12=20$$

수식 -\sqrt{x}=20-x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=25$$