다음을 풀어보세요: x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1.863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85.863424399$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+x\times 84=160$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

양쪽 모두에서 160을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+84x-160=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 84을(를) b로, -160을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

84을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4에 -160을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

7056을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

7696의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}을(를) 풉니다. -84을(를) 4\sqrt{481}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84+4\sqrt{481}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}을(를) 풉니다. -84에서 4\sqrt{481}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84-4\sqrt{481}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+x\times 84=160$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+84x=160$$

x 항의 계수인 84을(를) 2(으)로 나눠서 42을(를) 구합니다. 그런 다음 42의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

42을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

160을(를) 1764에 추가합니다.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

인수 x^{2}+84x+1764. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

단순화합니다.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

수식의 양쪽에서 42을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$