다음을 풀어보세요: x+1/x=-17

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0.059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16.940971508$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+1=-17x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1=-17x$$

양쪽에 17x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+1+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+17x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 17을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

289을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}을(를) 풉니다. -17을(를) \sqrt{285}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}을(를) 풉니다. -17에서 \sqrt{285}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+1=-17x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1=-17x$$

양쪽에 17x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+1+17x=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}+17x=-1$$

x 항의 계수인 17을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{17}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{17}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{17}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

-1을(를) \frac{289}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

인수 x^{2}+17x+\frac{289}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{17}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$