다음을 풀어보세요: x(160-2x)-30x-500=1300

$$x ( 160 - 2 x ) - 30 x - 500 = 1300$$

x에 대한 해

$$x=20$$

$$x=45$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 160-2x(을)를 곱합니다.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

160x과(와) -30x을(를) 결합하여 130x(을)를 구합니다.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

양쪽 모두에서 1300을(를) 뺍니다.

$$130x-2x^{2}-500-1300=0$$

-500에서 1300을(를) 빼고 -1800을(를) 구합니다.

$$130x-2x^{2}-1800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+130x-1800=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 130을(를) b로, -1800을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

130을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+8\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -1800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-14400}}{2\left(-2\right)}$$

16900을(를) -14400에 추가합니다.

$$x=\frac{-130±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-130±50}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-130±50}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-130±50}{-4}을(를) 풉니다. -130을(를) 50에 추가합니다.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-130±50}{-4}을(를) 풉니다. -130에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=45$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=20 x=45$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 160-2x(을)를 곱합니다.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

160x과(와) -30x을(를) 결합하여 130x(을)를 구합니다.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

양쪽에 500을(를) 더합니다.

$$130x-2x^{2}=1300+500$$

1300과(와) 500을(를) 더하여 1800을(를) 구합니다.

$$130x-2x^{2}=1800$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+130x=1800$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+130x}{-2}=\frac{1800}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{130}{-2}x=\frac{1800}{-2}$$

130을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-65x=\frac{1800}{-2}$$

1800을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-65x=-900$$

x 항의 계수인 -65을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{65}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{65}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{65}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-900+\frac{4225}{4}$$

-900을(를) \frac{4225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=\frac{625}{4}$$

인수 x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{25}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{65}{2}을(를) 더합니다.

$$x=45 x=20$$