다음을 풀어보세요: x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

해답 단계

x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

x^{4}+2x^{3}-2x-1을(를) 고려하세요. x^{k}+m 형식에서 하나의 인수를 찾습니다. 여기서 x^{k}은(는) 단항식을 최고 차수 x^{4}(으)로 나누고 m은(는) 상수 인수 -1을(를) 나눕니다. 이러한 인수 하나는 x^{2}-1입니다. 다항식을 이 인수로 나누어 인수 분해하세요.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-1을(를) 고려하세요. x^{2}-1을(를) x^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{2}+2x+1을(를) 고려하세요. a=x과 b=1가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

계산

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$