다음을 풀어보세요: x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{4}을(를) 곱합니다.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 4을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

양쪽 모두에서 4x^{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

x^{4}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-4t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) 4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$t=2$$

x=t^{4} 이후, 각 t에 대한 수식을 계산하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{4}을(를) 곱합니다.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 4을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

양쪽 모두에서 4x^{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

x^{4}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-4t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) 4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$t=2$$

x=t^{4} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt[4]{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$