다음을 풀어보세요: x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

인수 분해

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -60 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 10입니다. x-10(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-6 -2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

계산

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$