다음을 풀어보세요: x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-7x과(와) -x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

64을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

184의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 2\sqrt{46}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

8+2\sqrt{46}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{46}+4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}을(를) 풉니다. 8에서 2\sqrt{46}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

8-2\sqrt{46}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4-\sqrt{46}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-7x과(와) -x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x-30=0$$

양쪽에 30을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-8x=30$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

30을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=46$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

단순화합니다.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$