다음을 풀어보세요: x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -4에 x^{2}+x+2(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-4x과(와) -4x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-8에서 4을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, -8을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

64을(를) -288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}을(를) 풉니다. 8을(를) 4i\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}을(를) 풉니다. 8에서 4i\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 -4에 x^{2}+x+2(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-4x과(와) -4x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

4과(와) 8을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$-6x^{2}-8x=12$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

x 항의 계수인 \frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

-2을(를) \frac{4}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$