다음을 풀어보세요: x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

인수 분해

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-2800(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2800을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

이 해답은 합계 -30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800을(를) \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

첫 번째 그룹 및 40에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-70을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4에 -2800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

900을(를) 11200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{30±110}{2}을(를) 풉니다. 30을(를) 110에 추가합니다.

$$x=\frac{140}{2}$$

140을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=70$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{30±110}{2}을(를) 풉니다. 30에서 110을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 70을(를) x_{1}로 치환하고 -40을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

계산

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$