다음을 풀어보세요: x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-14x=-47$$

수식의 양쪽에 47을(를) 더합니다.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

자신에서 -47을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

0에서 -47을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+47=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -14을(를) b로, 47을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4에 47을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

196을(를) -188에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 14을(를) 2\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}+7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 14에서 2\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7-\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-14x=-47$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

-47을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=2$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$