다음을 풀어보세요: x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

x에 대한 해

$$x=-200$$

$$x=136$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 64에 425-x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=27200-64x$$

양쪽 모두에서 27200을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-27200=-64x$$

양쪽에 64x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+64x-27200. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=64 ab=-27200$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -27200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

이 해답은 합계 64이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-136 b=200$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-136=0을 해결 하 고, x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 64에 425-x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=27200-64x$$

양쪽 모두에서 27200을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-27200=-64x$$

양쪽에 64x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-27200(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -27200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

이 해답은 합계 64이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-136 b=200$$

x^{2}+64x-27200을(를) \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

첫 번째 그룹 및 200에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-136을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-136=0을 해결 하 고, x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 64에 425-x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=27200-64x$$

양쪽 모두에서 27200을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-27200=-64x$$

양쪽에 64x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 64을(를) b로, -27200을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

64을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

-4에 -27200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

4096을(를) 108800에 추가합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

112896의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-64±336}{2}을(를) 풉니다. -64을(를) 336에 추가합니다.

$$x=\frac{272}{2}$$

272을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=136$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-64±336}{2}을(를) 풉니다. -64에서 336을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-200$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=136 x=-200$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 64에 425-x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=27200-64x$$

양쪽에 64x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+64x=27200$$

x 항의 계수인 64을(를) 2(으)로 나눠서 32을(를) 구합니다. 그런 다음 32의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

32을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

27200을(를) 1024에 추가합니다.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

인수 x^{2}+64x+1024. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

단순화합니다.

$$x+32=168 x+32=-168$$

수식의 양쪽에서 32을(를) 뺍니다.

$$x=136 x=-200$$