다음을 풀어보세요: x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

x에 대한 해

$$x=-11$$

$$x=12$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=132$$

양쪽 모두에서 132을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-132=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-x-132. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-132$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -132을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=11$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=132$$

양쪽 모두에서 132을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-132=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-132(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -132을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=11$$

x^{2}-x-132을(를) \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

첫 번째 그룹 및 11에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=132$$

양쪽 모두에서 132을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-132=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, -132을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4에 -132을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

1을(를) 528에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±23}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) 23에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±23}{2}을(를) 풉니다. 1에서 23을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-11$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=12 x=-11$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=132$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

132을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=12 x=-11$$