x에 대한 해
x=-8
x=6
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a+b=2 ab=-48
방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+2x-48. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-6 b=8
이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(x-6\right)\left(x+8\right)
가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.
x=6 x=-8
수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x+8=0.
a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-48(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-6 b=8
이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)
x^{2}+2x-48을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)(으)로 다시 작성합니다.
x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)
첫 번째 그룹 및 8에서 x를 제한 합니다.
\left(x-6\right)\left(x+8\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.
x=6 x=-8
수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x+8=0.
x^{2}+2x-48=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
2을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}
-4에 -48을(를) 곱합니다.
x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}
4을(를) 192에 추가합니다.
x=\frac{-2±14}{2}
196의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{12}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±14}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 14에 추가합니다.
x=6
12을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{16}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±14}{2}을(를) 풉니다. -2에서 14을(를) 뺍니다.
x=-8
-16을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=6 x=-8
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}+2x-48=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
x^{2}+2x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)
수식의 양쪽에 48을(를) 더합니다.
x^{2}+2x=-\left(-48\right)
자신에서 -48을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}+2x=48
0에서 -48을(를) 뺍니다.
x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}
x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+2x+1=48+1
1을(를) 제곱합니다.
x^{2}+2x+1=49
48을(를) 1에 추가합니다.
\left(x+1\right)^{2}=49
인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+1=7 x+1=-7
단순화합니다.
x=6 x=-8
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}