다음을 풀어보세요: x:x^2+(3-2a)x-6a=0

$$x : x ^ { 2 } + ( 3 - 2 a ) x - 6 a = 0$$

a에 대한 해

$$a=\frac{3x^{2}+1}{2x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$x+\left(3-2a\right)xx^{2}-6ax^{2}=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x+\left(3-2a\right)x^{3}-6ax^{2}=0$$

분배 법칙을 사용하여 3-2a에 x^{3}(을)를 곱합니다.

$$x+3x^{3}-2ax^{3}-6ax^{2}=0$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x^{3}-2ax^{3}-6ax^{2}=-x$$

양쪽 모두에서 3x^{3}을(를) 뺍니다.

$$-2ax^{3}-6ax^{2}=-x-3x^{3}$$

a이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-2x^{3}-6x^{2}\right)a=-x-3x^{3}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-2x^{3}-6x^{2}\right)a=-3x^{3}-x$$

양쪽을 -2x^{3}-6x^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-2x^{3}-6x^{2}\right)a}{-2x^{3}-6x^{2}}=-\frac{x\left(3x^{2}+1\right)}{-2x^{3}-6x^{2}}$$

-2x^{3}-6x^{2}(으)로 나누면 -2x^{3}-6x^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=-\frac{x\left(3x^{2}+1\right)}{-2x^{3}-6x^{2}}$$

-x\left(1+3x^{2}\right)을(를) -2x^{3}-6x^{2}(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{3x^{2}+1}{2x\left(x+3\right)}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{, }&a\neq \frac{3}{2}\\x=\frac{1}{9}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{, }&a\leq \frac{-2\sqrt{7}-1}{9}\text{ or }\left(a\neq \frac{3}{2}\text{ and }a\geq \frac{2\sqrt{7}-1}{9}\right)\\x=\frac{1}{9}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$$