다음을 풀어보세요: x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x-12을(를) 뺍니다.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12의 반대는 12입니다.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-x+12\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

양쪽에 24x을(를) 더합니다.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

16x과(와) 24x을(를) 결합하여 40x(을)를 구합니다.

$$40x-x^{2}=144$$

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$40x-x^{2}-144=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-144(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

이 해답은 합계 40이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144을(를) \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-36을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-36=0을 해결 하 고, -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

수식 x+4\sqrt{x}-12=0에서 36을(를) x(으)로 치환합니다.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

단순화합니다. 값이 x=36 수식을 충족하지 않습니다.

$$48=0$$

수식 x+4\sqrt{x}-12=0에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 4\sqrt{x}=12-x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$