다음을 풀어보세요: x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x에 대한 해

$$x=3$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+7}의 2제곱을 계산하여 3x+7을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

2x과(와) -3x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x+1=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

1에서 7을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x-6=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-x-6. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

수식 x+1=\sqrt{3x+7}에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

단순화합니다. 값 x=3은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 x+1=\sqrt{3x+7}에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

단순화합니다. 값 x=-2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-1=1$$

수식 x+1=\sqrt{3x+7}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=3$$