다음을 풀어보세요: t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

인수 분해

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 t^{2}+at+bt-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-15 3,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=3$$

t^{2}-2t-15을(를) \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$t^{2}-2t-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4을(를) 60에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{2±8}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 8에 추가합니다.

$$t=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{2±8}{2}을(를) 풉니다. 2에서 8을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 -3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

계산

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$