다음을 풀어보세요: t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t에 대한 해

$$t=-32$$

$$t=128$$

인수 분해 사용 단계

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

수식의 양쪽 모두에 16을(를) 곱합니다.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)을 사용 하 t^{2}-96t-4096. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4096을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

이 해답은 합계 -96이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-128 b=32$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(t+a\right)\left(t+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-128=0을 해결 하 고, t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

수식의 양쪽 모두에 16을(를) 곱합니다.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 t^{2}+at+bt-4096(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4096을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

이 해답은 합계 -96이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096을(를) \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

첫 번째 그룹 및 32에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-128을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-128=0을 해결 하 고, t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

근의 공식을 사용한 단계

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

수식의 양쪽 모두에 16을(를) 곱합니다.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -96을(를) b로, -4096을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4에 -4096을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216을(를) 16384에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96의 반대는 96입니다.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{96±160}{2}을(를) 풉니다. 96을(를) 160에 추가합니다.

$$t=\frac{256}{2}$$

256을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=128$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{96±160}{2}을(를) 풉니다. 96에서 160을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-32$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=128 t=-32$$

제곱 완성 단계

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

양쪽에 256을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

수식의 양쪽 모두에 16을(를) 곱합니다.

$$t^{2}-96t=4096$$

x 항의 계수인 -96을(를) 2(으)로 나눠서 -48을(를) 구합니다. 그런 다음 -48의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096을(를) 2304에 추가합니다.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

인수 t^{2}-96t+2304. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

단순화합니다.

$$t-48=80 t-48=-80$$

수식의 양쪽에 48을(를) 더합니다.

$$t=128 t=-32$$