다음을 풀어보세요: r^2+r=12

$$r ^ { 2 } + r = 12$$

r에 대한 해

$$r=-4$$

$$r=3$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$r^{2}+r-12=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right)을 사용 하 r^{2}+r-12. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(r+a\right)\left(r+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(r-3\right)\left(r+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 r-3=0을 해결 하 고, r+4=0.

$$r=3 r=-4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$r^{2}+r-12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 r^{2}+ar+br-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=4$$

r^{2}+r-12을(를) \left(r^{2}-3r\right)+\left(4r-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(4r-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 r를 제한 합니다.

$$r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 r-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(r-3\right)\left(r+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 r-3=0을 해결 하 고, r+4=0.

$$r=3 r=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r^{2}+r=12$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$r^{2}+r-12=12-12$$

자신에서 12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$r^{2}+r-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$r=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-1±7}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{-1±7}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) 7에 추가합니다.

$$r=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{-1±7}{2}을(를) 풉니다. -1에서 7을(를) 뺍니다.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$r=3 r=-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$r^{2}+r=12$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$r^{2}+r+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 r^{2}+r+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$r+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} r+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$r=3 r=-4$$