다음을 풀어보세요: q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

인수 분해

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 q^{2}+aq+bq-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-7 b=1$$

q^{2}-6q-7을(를) \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

인수분해 q^{2}-7q에서 q를 뽑아냅니다.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 q-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$q^{2}-6q-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36을(를) 28에 추가합니다.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{6±8}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 8에 추가합니다.

$$q=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{6±8}{2}을(를) 풉니다. 6에서 8을(를) 뺍니다.

$$q=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 7을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

계산

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$