다음을 풀어보세요: n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

인수 분해

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$n^{2}-12n-28$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 n^{2}+an+bn-28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=2$$

n^{2}-12n-28을(를) \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 n를 제한 합니다.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-14을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$n^{2}-12n-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4에 -28을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

144을(를) 112에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{12±16}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 16에 추가합니다.

$$n=\frac{28}{2}$$

28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=14$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{12±16}{2}을(를) 풉니다. 12에서 16을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 14을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

계산

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$